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jueves, 22 de diciembre de 2011

las maravillas de matematica

17 - Las maravillas de las matemáticas

Todos sabemos que no es lo mismo 2⁵ que 5², como así tampoco es lo mismo 2⁷ que 7², es decir que generalmente a^b no es lo mismo que b^a salvo cuando a=4 y b=2, ya que 2⁴ = 4² = 16, sin embargo cuando sumamos varios números elevados a distintas potencias podemos realizar estas inversiones e increíblemente nos dan el mismo resultado, como vemos en la siguiente tabla :

2⁵ + 2⁷ + 2⁹ + 5³ + 5⁴ = 5² + 7² + 9² + 3⁵ + 4⁵

2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 4⁵ + 6³ = 5² + 6² + 7² + 5⁴ + 3⁶

2³ + 2⁷ + 3⁶ + 5⁴ + 8² = 3² + 7² + 6³ + 4⁵ + 2⁸

2⁵ + 2⁶ + 2¹¹ + 5³ + 7³ = 5² + 6² + 11² + 3⁵ + 3⁷

2³ + 2⁹ + 2¹¹ + 6³ + 7³ = 3² + 9² + 11² + 3⁶ + 3⁷

4⁵ + 4⁶ + 7³ + 9² + 10² = 5⁴ + 6⁴ + 3⁷ + 2⁹ + 2¹⁰

2⁶ + 2¹⁰ + 2¹¹ + 6⁴ + 7² = 6² + 10² + 11² + 4⁶ + 2⁷

2³ + 2⁸ + 4³ + 5⁶ + 13² = 3² + 8² + 3⁴ + 6⁵ + 2¹³

2⁸ + 3¹⁰ + 4⁵ + 4⁶ + 8⁴ = 8² + 10³ + 5⁴ + 6⁴ + 4⁸

2¹² + 2¹⁶ + 4⁶ + 7⁴ + 10³ = 12² + 16² + 6⁴ + 4⁷ + 3¹⁰

2⁵ + 2¹⁶ + 4³ + 7⁵ + 12² = 5² + 16² + 3⁴ + 5⁷ + 2¹²

2⁹ + 2¹² + 2²⁰ + 7⁴ + 10⁴ = 9² + 12² + 20² + 4⁷ +4¹⁰

Leer más: http://simplementenumeros.blogspot.com/2009/05/117-las-maravillas-de-las-matematicas.html#ixzz1hH4tCJVP

Los cuadriláteros se clasifican en: Paralelogramos (sus lados enfrentados son paralelos) Rectángulos Cuadrado Rectángulo Oblicuángulos Rombo Romboide Trapecios (dos de sus lados son paralelos y los otros dos no) Trapecio rectángulo Trapecio isósceles Trapecio escaleno Trapezoide (no tiene lados paralelos) Trapezoide simétrico o deltoide Trapezoide asimétrico [editar] Fórmulas Los cuatro lados de un cuadrilátero (a, b, c, d), los cuatro vértices (A, B, C, D) y sus dos diagonales (e, f). La suma de los ángulos internos es igual a 360° (grados sexagesimal) o 2π radianes. La suma de los ángulos exteriores en todo polígono regular es igual a 360°. \alpha+\beta+\gamma+\delta=360^\circ \theta = 90^\circ \Longleftrightarrow a^2+c^2 = b^2+d^2 El área de un cuadrilátero puede determinarse de diferentes formas: A=\frac {e f \sin \theta}{2} A=\frac {a d \sin \alpha + b c \sin \gamma}{2} = \frac {a b \sin \beta + c d \sin \delta}{2} A=\frac{1}{4}\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right) \tan \theta A=\frac{1}{4}\sqrt{4e^2f^2-\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right)^2} A=\frac{1}{2}\sqrt{|\vec e|^2 |\vec f|^2 - (\vec e \cdot \vec f)^2} Los cuadriláteros se clasifican en: Paralelogramos (sus lados enfrentados son paralelos) Rectángulos Cuadrado Rectángulo Oblicuángulos Rombo Romboide Trapecios (dos de sus lados son paralelos y los otros dos no) Trapecio rectángulo Trapecio isósceles Trapecio escaleno Trapezoide (no tiene lados paralelos) Trapezoide simétrico o deltoide Trapezoide asimétrico [editar] Fórmulas Los cuatro lados de un cuadrilátero (a, b, c, d), los cuatro vértices (A, B, C, D) y sus dos diagonales (e, f). La suma de los ángulos internos es igual a 360° (grados sexagesimal) o 2π radianes. La suma de los ángulos exteriores en todo polígono regular es igual a 360°. \alpha+\beta+\gamma+\delta=360^\circ \theta = 90^\circ \Longleftrightarrow a^2+c^2 = b^2+d^2 El área de un cuadrilátero puede determinarse de diferentes formas: A=\frac {e f \sin \theta}{2} A=\frac {a d \sin \alpha + b c \sin \gamma}{2} = \frac {a b \sin \beta + c d \sin \delta}{2} A=\frac{1}{4}\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right) \tan \theta A=\frac{1}{4}\sqrt{4e^2f^2-\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right)^2} A=\frac{1}{2}\sqrt{|\vec e|^2 |\vec f|^2 - (\vec e \cdot \vec f)^2}

LOS CUADRILATEROS

COMCEPTO:
Son pilogonos de cuatro lados donde se pueden trazar un maximo dos diagonales .
CLASIFICACION DE LOS CUADRILATEROS:
paralogramo
-cuadrado

Los cuadriláteros se clasifican en:

Paralelogramos (sus lados enfrentados son paralelos)
1. Rectángulos
  1. Cuadrado
  2. Rectángulo
2. Oblicuángulos
  1. Rombo
  2. Romboide
Trapecios (dos de sus lados son paralelos y los otros dos no)
1. Trapecio rectángulo
2. Trapecio isósceles
3. Trapecio escaleno
Trapezoide (no tiene lados paralelos)
1. Trapezoide simétrico o deltoide
2. Trapezoide asimétrico

Fórmulas

Los cuatro lados de un cuadrilátero (a, b, c, d),
los cuatro vértices (A, B, C, D) y sus dos diagonales (e, f).

La suma de los ángulos internos es igual a 360° (grados sexagesimal) o 2π radianes. La suma de los ángulos exteriores en todo polígono regular es igual a 360°.

$\alpha+\beta+\gamma+\delta=360^\circ$

$\theta = 90^\circ \Longleftrightarrow a^2+c^2 = b^2+d^2$

El área de un cuadrilátero puede determinarse de diferentes formas:

$A=\frac {e f \sin \theta}{2}$

$A=\frac {a d \sin \alpha + b c \sin \gamma}{2} = \frac {a b \sin \beta + c d \sin \delta}{2}$

$A=\frac{1}{4}\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right) \tan \theta$

$A=\frac{1}{4}\sqrt{4e^2f^2-\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right)^2}$

$A=\frac{1}{2}\sqrt{|\vec e|^2 |\vec f|^2 - (\vec e \cdot \vec f)^2}$

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